【论文写作技巧】科技论文中公式的引用及其技巧

引言：合理恰当的公式引用能带来哪些益处

公式，作为自然科学领域中表达数学关系最为高效且直观的方式，具有不可替代的重要地位。它不仅是自然科学得以数学定量化描述和逻辑性演绎的重要标志，更是科技论文中不可或缺的关键元素。在科技论文的撰写过程中，常常需要通过引用公式来展现数学推导与演绎的过程，从而支撑研究观点、阐述研究方法以及呈现研究结果。其重要性不言而喻，犹如建筑中的基石，为整个论文的严谨性和科学性奠定基础。

作为一种定量表述手段，公式在论文中扮演着多重角色。它可作为研究依据，为研究进程提供明确的指引方向。在复杂的研究过程中，公式能够帮助研究者梳理思路，明确各个变量之间的关系，从而有条不紊地推进研究工作。同时，公式可以形象地表述研究过程与推导演绎。通过简洁的数学符号和运算，将复杂的研究过程以直观的方式呈现出来，使读者能够快速理解研究的逻辑脉络。此外，公式还能够浓缩结论精华，将研究的核心成果以简洁明了的形式表达出来，便于读者快速把握论文的关键要点。更重要的是，公式可直接体现论文的指导与应用价值。在一些工程技术和应用科学领域，公式能够为实际问题的解决提供具体的方法和模型，具有重要的实践指导意义。在某些理论研究领域，公式甚至成为论文的核心目标，研究的整个过程都是围绕公式的推导和证明展开的。

因此，合理恰当的公式引用能为论文增色不少，具体益处如下：

高效直观地向读者传达内容

这一点与图表的作用颇为相似。公式能直接明了地展现各变量之间的关系，其推导过程亦可概括复杂的逻辑推演，使作者思路清晰再现。在科技论文中，读者往往希望能够快速获取关键信息，理解研究的核心内容。公式以其简洁、精确的特点，能够在短时间内传达大量的信息。例如，在一个关于物理运动的研究中，通过一个简单的运动学公式，就可以清晰地表达出物体的位移、速度和时间之间的关系，让读者迅速理解研究的对象和关键因素。同时，公式的推导过程也是一种逻辑思维的展示，通过合理的推导步骤，能够将复杂的研究过程简化为一系列有条理的数学运算，使读者能够跟随作者的思路，深入理解研究的内涵。

合理规范地引用公式，有助于读者快速理解论文内容，进而提升引用率

高水平的科技论文致力于攻克前沿科技难题，其解决方式与过程往往具有理解与接受上的难度，这在以理论为主题的学科中尤为显著。有研究表明：“文章正文中平均每页每多一个数学公式，论文被引用的次数就会下降28%。”这一数据反映了公式虽然必要，但也提高了论文的门槛。对于一些非专业领域的读者或者对数学基础要求较高的论文，过多的复杂公式可能会让他们望而却步，从而影响论文的传播和引用。因此，需通过规范使用与合理安排来确保引用率。规范使用公式包括正确选择公式、准确表达公式内容以及合理排版公式等方面。合理安排公式则是指根据论文的逻辑结构和读者的阅读习惯，将公式放置在合适的位置，避免公式的堆砌和滥用。例如，在阐述研究背景和问题时，可以适当减少公式的使用，以通俗易懂的语言进行描述；而在进行关键的理论推导和结果展示时，则要准确、清晰地引用公式，确保读者能够理解研究的科学性和严谨性。

有利于编辑审稿及加工，提高论文过审率

期刊发文的影响力通过被引用来体现，编辑在审稿和编辑加工过程中，必须高度重视公式的规范表达。审读和加工稿件时，编辑会验证公式定义的合理性，对不符合要求的公式进行增补或要求作者修改。例如，公式中的符号使用是否符合标准、公式的推导过程是否严谨、公式的应用是否恰当等都是编辑审核的重点内容。如果公式存在错误或者不规范的情况，不仅会影响论文的质量和可信度，还可能导致读者对研究结果的误解。合理的公式引用也会为论文顺利过审亮起绿灯。当公式引用规范、准确、合理时，编辑能够更加轻松地理解论文的内容和研究成果，从而提高审稿效率，增加论文过审的可能性。同时，规范的公式引用也有助于提高论文的整体质量，使其更符合学术期刊的发表要求。

一、各学科论文公式的数量与分布

不同学科领域对公式的依赖程度各异，公式在全文中的分布也有所不同，这从下列统计结果中可见一斑。

在理论型学科中，尤其是数学、物理、计算机科学等领域，公式推导较为详尽。数学学科以其严谨的逻辑体系和抽象的思维方式，注重公式的完整严谨铺陈逻辑链。从基本的定义、定理到复杂的推导过程，每一个环节都需要通过精确的公式来表达和论证。例如，在证明一个数学定理时，需要运用一系列的公式和逻辑推理，逐步推导得出结论，确保整个证明过程的严密性和准确性。理论物理也较为完整地呈现数学过程，通过建立物理模型，运用数学公式来描述物理现象和规律，并进行深入的理论分析和推导。例如，在研究量子力学时，需要使用大量的数学工具和公式来描述微观粒子的行为和相互作用，从而揭示量子世界的奥秘。

相比之下，实验型学科对公式的依赖程度相对较低，公式推导相对简略。实验型学科更注重实验设计和实验结果的观察与分析，通过实验数据来验证理论假设和探索科学规律。虽然公式在实验型学科中也起着重要的作用，例如用于描述实验数据之间的关系、建立数学模型等，但通常只需要给出关键结果和核心步骤，而不需要进行详细的推导过程。例如，在生物学实验中，可能会使用一些统计公式来分析实验数据，但重点在于对实验结果的解释和讨论，而不是公式的推导过程。

此外，不同作者的风格差异较大。除数学学科偏好完整严谨地铺陈逻辑链，理论物理较为完整地呈现数学过程外，大部分学科仅给出关键结果和核心步骤。实验和经验性学科的公式多源自引用文献或统计得出。在实验和经验性学科中，研究者通常会借鉴前人的研究成果，引用相关的公式来进行数据分析和模型建立。同时，也会根据自己的实验数据和观察结果，运用统计方法得出一些经验公式，用于描述特定条件下的现象和规律。

二、公式引用的基本注意事项

格式与排版

（1）符号、编号与排版

公式中的符号应严格遵循GB 3102.11—1993《物理科学和技术中使用的数学符号》的规定。变量、函数、点、段、弧用斜体字母表示，这是为了与常量和其他符号进行区分，突出其作为变量的特性。例如，在公式 y=f(x) 中，x 和 y 作为变量，应使用斜体字母表示。常量、单位、非变量的英文字母、具有特殊定义的函数和算子（如微分符号）用正体字母表示。常量具有固定的数值，使用正体字母可以明确其性质；单位是衡量物理量的标准，也需要使用正体字母表示，以确保其准确性和规范性。例如，在公式 E=mc2 中，E 表示能量，m 表示质量，c 表示光速（常量），E 和 m 用斜体字母表示，c 用正体字母表示。矩阵符号用大写黑斜体字母表示，矩阵元素用白斜体字母表示。矩阵是一种重要的数学工具，在物理学、工程学等领域有广泛的应用。使用不同的字体表示矩阵和矩阵元素，可以清晰地展示矩阵的结构和元素之间的关系。例如，矩阵 A=[a11a21a12a22]，其中 A 用大写黑斜体字母表示，aij 用白斜体字母表示。

若文章中有多条公式，则用圆括号“()”按顺序编号。公式编号的目的是为了方便读者引用和查找公式，同时也便于作者在论文中对公式进行讨论和说明。公式本体应居中，编号应右对齐。这样的排版方式可以使公式更加整齐、美观，易于阅读。例如：

F=ma(1)

公式作为论文的有机成分，必要时其后需加上标点符号。如果公式是一个完整的句子的一部分，或者需要表达某种语气和情感，就需要加上适当的标点符号。例如，在阐述一个定理时，可以在公式后面加上句号，表示定理陈述的结束。若公式未位于段末，公式后文本不应缩进。这是为了保持段落的整齐和连贯，避免因公式排版而影响文本的阅读流畅性。行内公式为避免撑高行高，可考虑用“/”表示分数线，用“exp()”表示指数函数。行内公式通常嵌入在文本中，如果使用常规的分数线和指数表示方法，可能会导致行高不一致，影响文本的美观。例如，将 ba 表示为 a/b，将 ex 表示为 exp(x)。

（2）排版与技术

一般论文的排版可使用LaTeX或MathType，这两种工具均适用于输入和排版数学公式。LaTeX是一种基于TeX的排版系统，具有强大的数学公式排版功能，能够生成高质量的数学文档。它使用简单的标记语言来描述公式的结构和内容，通过编译生成最终的文档。MathType是一款专业的数学公式编辑器，具有直观的图形界面和丰富的公式模板，用户可以通过简单的操作快速输入和编辑各种复杂的数学公式。

若使用Word自带的数学公式输入，应注意将字体修改为Times New Romans。Times New Romans是一种常用的衬线字体，具有良好的可读性和美观性，被广泛应用于学术期刊和论文的排版中。将公式字体设置为Times New Romans可以确保公式与文本的字体风格一致，提高文档的整体质量。

建议：段中的公式和变量，用Word自带的公式编辑器编辑，因MathType插入的公式会增大行与行之间的间距（除非是固定行距），且调用和修改较为麻烦。在段落中插入公式时，通常希望公式与文本能够紧密结合，不影响段落的排版和阅读。Word自带的公式编辑器可以满足这一需求，它能够与文本很好地融合，不会对行距产生明显的影响。同时，Word自带的公式编辑器调用和修改也比较方便，用户可以随时对公式进行编辑和调整。段间插入公式，用MathType编辑，因MathType输入复杂公式比Word自带的编辑器更为方便，且生成的公式更美观。当需要在段落之间插入较为复杂的公式时，MathType的优势就体现出来了。它提供了丰富的公式模板和符号库，用户可以通过简单的操作快速输入各种复杂的公式，而且生成的公式质量较高，外观更加美观。

MathType中，需使用数学模式（Mathematical Mode）书写公式，即在公式前后使用“$$”符号或使用[ ]包围公式。数学模式是MathType中用于输入和编辑数学公式的特殊模式，在这种模式下，用户可以输入各种数学符号和公式，并进行相应的排版和调整。对于复杂且较长的公式，可使用数学环境（如eqnarray、align等）书写，并根据需要调整对齐方式，通常以等号“=”作为对齐标准。在处理复杂公式时，使用数学环境可以使公式的排版更加整齐、规范，提高公式的可读性。例如，使用align环境可以将多个公式按照等号对齐，使公式的结构更加清晰。

Word中，若要确保公式居中、编号右对齐，可使用样式选项卡中的“formula”样式，或使用段落编辑器中的“制表位”。样式选项卡中的“formula”样式是Word专门为公式排版设计的一种样式，使用该样式可以快速将公式设置为居中对齐，编号设置为右对齐。使用段落编辑器中的“制表位”也可以实现同样的效果，用户可以根据自己的需求设置制表位的位置和对齐方式，从而精确控制公式和编号的排版。

符号声明

公式中包含众多符号，如变量、常量、参数、函数、算子、矩阵以及运算符等。为使读者能够读懂整个公式的含义，需对这些符号进行一一说明。变量需说明属性，约束变量需给出范围，常量需给出数值定义，参数、函数、算子、矩阵等需说明含义。例如，在一个关于物理运动的公式中，如果涉及到速度 v、时间 t 和加速度 a 等变量，需要说明它们分别代表什么物理量，以及它们的取值范围和单位。如果公式中使用了自定义的函数 f(x)，需要说明函数 f 的定义和性质，以及变量 x 的含义和范围。

数学公式中允许自定义运算符号的存在。在描述群、环、域等代数结构运算符时，不仅要对运算符进行解释，还要定义运算优先级别。自定义运算符号可以满足特定领域的研究需求，但为了确保读者能够正确理解公式的含义，必须对自定义运算符进行详细的解释和说明。例如，在定义一个新的运算符“∘”时，需要说明它的运算规则和优先级别，即先进行哪种运算，再进行哪种运算。公式符号说明一般放在公式表达式之后。这样可以使读者在阅读公式时，先对公式的整体结构有一个初步的了解，然后再通过符号说明进一步理解公式的具体含义。

应用与来源的说明

需说明该公式的主要作用，如应用于检验某效应、作为引理或推论、用于表达变量关系等。大部分科技期刊将公式应用说明放在公式表达式之前，也有少数放在公式表达式之后，具体处理方式需根据文章的结构安排来确定。公式应用说明的目的是让读者了解公式在论文中的作用和意义，从而更好地理解公式与论文研究内容之间的联系。例如，在介绍一个用于检验某种物理效应的公式时，可以先说明该效应的重要性和研究背景，然后再引出公式，并解释公式如何用于检验该效应。

一般来说，需对公式的来源进行说明，以证明公式的合法性，否则读者可能会对公式的权威性产生怀疑。文献来源不明将导致作者不敢随意引用本文的研究成果。若公式直接引用于文献，则需添加引用注脚；若公式由文献推导而出，则原文献中的旧公式可不照写出，但应声明推导出该公式的文献；若公式是作者的研究成果，则可直接写出公式，并对公式进行详细介绍以及进行公式合理性证明。例如，如果公式是从某篇文献中直接引用的，可以在公式后面添加引用注脚，注明文献的作者、年份和出处。如果公式是根据文献中的旧公式推导得出的，可以在文中说明推导的依据和过程，并引用相关文献。如果公式是作者自己的研究成果，需要对公式的推导过程进行详细的阐述，并通过实验数据或其他方法证明公式的合理性和有效性。

三、公式引用的技巧

语言运用

英语科技论文写作中与公式有关的常用词汇或短语如下：

“定理”：Theorem；“引理”：Lemma；“定义”：Definition；“证明”：Proof；“假设”：Assumption；“性质”：Property；“原理”：Principle；这些词汇是科技论文中常用的术语，用于准确地描述公式所涉及的理论概念和逻辑关系。例如，在阐述一个数学定理时，使用“Theorem”可以使读者明确知道这是一个重要的理论成果。“公式”：Formula；“常量”：Constant；“变量”：Variable；“记号”：Notation；“等价”：Equivalent；“解”：Solution；“反例”：Counterexample；“例外”：Exception；“排除”：Exclude；“其中”“这里”等变量声明可用“where/in which”；这些词汇用于描述公式的具体内容和组成部分，帮助读者理解公式中各个符号的含义和关系。例如，在说明一个公式中的变量时，使用“where”可以清晰地引出变量的定义和说明。“令”：Let；“使得”：Such that；“便有”：Then；“满足”：Satisfied；“给出”：Give；“保持成立”：Hold；这些短语用于表达公式之间的逻辑推导和条件关系，使公式的推导过程更加连贯和清晰。例如，在使用“Let”引入一个假设条件后，使用“such that”进一步说明该条件的具体内容，然后使用“then”得出相应的结论。“假定”：Suppose/Assume；“考虑”：Considering/Given that/Note that；“研究”：Study；“表明”：Indicate/Suggest/Denote；“证实”：Verify；“得到”：Obtain/Find；这些词汇用于描述研究过程中对公式的运用和分析，帮助读者理解公式在研究中的作用和意义。例如，在说明一个实验结果时，使用“indicate”可以表明实验结果与公式之间的关联。“在某式中的作用”：the role playing in Equ. 等等。使用这样的表达方式可以准确地描述公式在论文中的具体作用，使读者更加清晰地了解公式与论文研究内容之间的关系。

更加准确的用词能够清晰地体现公式之间和公式与文章之间的逻辑关系，更加生动的用语则能给读者留下良好印象，使公式的作用更加明确且凸显。在科技论文写作中，准确性和生动性是相辅相成的。准确的用词可以确保公式的含义和逻辑关系得到正确的传达，避免读者产生误解；而生动的用语则可以增强论文的可读性和吸引力，使读者更愿意深入阅读和理解论文的内容。例如，在描述一个重要的公式时，可以使用一些强调性的词汇，如“crucial”“significant”等，突出公式的重要性和关键作用。

声明与解释

公式最终服务于论文研究的进行，因此点明公式在论文中的作用和意义颇为必要。若能点明和解释公式的作用，往往能让读者克服对公式的恐惧，成为提高论文可接受度的点睛之笔。

（1）明晰变量的意义：尤其是自定义的函数和变量，要么注明来源的定义公式，要么在公式前后写清楚。此外，若变量的引入是出于后续推导的考虑，或是有数学技巧的背景，最好也写出来，将作者在推导过程中的原创性呈现给读者。在科技论文中，变量的意义往往决定了公式的理解和应用。如果读者不清楚变量的含义和来源，就很难理解公式的具体意义和作用。因此，对于自定义的函数和变量，必须进行详细的说明和解释。例如，如果引入一个新的变量 x 是为了简化公式的表达或者便于后续的推导，可以在公式前后说明引入 x 的目的和意义，以及 x 与其他变量之间的关系。同时，如果变量的引入运用了特定的数学技巧或方法，也可以简要介绍这些技巧和方法的背景和原理，展示作者在推导过程中的原创性和创新性。

（2）将公式的作用与论文的进程相关联：公式的作用往往与论文研究进程紧密相关，它可作为论文研究的依据，也可作为研究过程的形象表述，还可作为结论的浓缩形式，亦可体现论文的指导和应用意义，甚至可以是论文的主要目标。不仅要解释公式说了什么，还要解释其与研究的关联，这有助于读者更易抓住文章的脉络。在论文的不同阶段，公式的作用可能会有所不同。在研究背景和问题提出阶段，公式可以作为研究